二重积分计算 Easy integration question 10 专题 General / 综合 难度 L4 来源 QuantQuestion 题目详情 What is 2∫01/2dx∫1/21/2+xdy?2 \int_{0}^{1 / 2} dx \int_{1 / 2}^{1 / 2 + x} dy?2∫01/2dx∫1/21/2+xdy? 解析 先算内层： ∫1/21/2+xdy=x.\int_{1/2}^{1/2+x}dy=x.∫1/21/2+xdy=x. 所以原式 2∫01/2x dx=2⋅[x22]01/2=14.2\int_0^{1/2}x\,dx=2\cdot\left[\frac{x^2}{2}\right]_0^{1/2}=\boxed{\frac14}.2∫01/2xdx=2⋅[2x2]01/2=41.