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不定积分:

Easy integration question 9

专题
General / 综合
难度
L4

题目详情

是什么 ∫log⁡(x)dx\int \log (x) dx ?

英文原题

What is ∫log⁡(x)dx\int \log (x) dx ?

解析

分部积分取 u=ln⁡x, dv=dxu=\ln x,\ dv=dx,则 du=dx/x, v=xdu=dx/x,\ v=x:

∫ln⁡x dx=xln⁡x−∫1 dx=xln⁡x−x+C.\int \ln x\,dx=x\ln x-\int 1\,dx=\boxed{x\ln x-x+C}.

英文解析

Using integration by parts with u=ln⁡xu=\ln x and dv=dxdv=dx, we have du=dx/xdu=dx/xand v=xv=x:

∫ln⁡x dx=xln⁡x−∫1 dx=xln⁡x−x+C.\int \ln x\,dx=x\ln x-\int 1\,dx=\boxed{x\ln x-x+C}.