E[eWt]\mathbb{E}[e^{W_t}]E[eWt]（t=2t=2t=2） Given a standard Brownian 专题 Finance / 金融 难度 L4 来源 QuantQuestion 题目详情 Given a standard Brownian motion WtW_{t}Wt , let Xt=eWtX_{t} = e^{W_{t}}Xt=eWt . What is E[Xt]\mathbb{E}\left[X_{t}\right]E[Xt] for t=2t = 2t=2 ? 解析 因 Wt∼N(0,t)W_t\sim N(0,t)Wt∼N(0,t)， E[eWt]=exp(t2).\mathbb{E}[e^{W_t}]=\exp\left(\frac{t}{2}\right).E[eWt]=exp(2t). 因此 t=2t=2t=2 时 E[eW2]=e.\boxed{\mathbb{E}[e^{W_2}]=e}.E[eW2]=e.