解线性 SDE：dX=(α+βX)dt+σdWdX=(\alpha+\beta X)dt+\sigma dWdX=(α+βX)dt+σdW Solve the SDE 7 专题 Finance / 金融 难度 L4 来源 QuantQuestion 题目详情 Solve the stochastic differential equation dXt=(α+βXt)dt+σdWt.dX_{t} = (\alpha + \beta X_{t}) dt + \sigma dW_{t}.dXt=(α+βXt)dt+σdWt. 解析 对 β≠0\beta\ne 0β=0，解为 Xt=X0eβt+αβ(eβt−1)+σ∫0teβ(t−s)dWs.\boxed{X_t=X_0e^{\beta t}+\frac{\alpha}{\beta}(e^{\beta t}-1)+\sigma\int_0^t e^{\beta(t-s)}dW_s}.Xt=X0eβt+βα(eβt−1)+σ∫0teβ(t−s)dWs. 若 β=0\beta=0β=0，则 Xt=X0+αt+σWt.\boxed{X_t=X_0+\alpha t+\sigma W_t}.Xt=X0+αt+σWt.