求显式过程（分 $a=b$ 与 $a\ne b$）

SDE：

$$dX_t=(X_t+a)(X_t+b)\left(X_t+\frac{a+b}{2}\right)dt+(X_t+a)(X_t+b)dW_t.$$

(1) $a\ne b$：设

$$Y_t=\ln\frac{X_t+a}{X_t+b}.$$

Itô 可得漂移抵消，

$$dY_t=(b-a)dW_t\Rightarrow Y_t=\ln\frac{\xi+a}{\xi+b}+(b-a)W_t.$$

令 $R_t=\frac{\xi+a}{\xi+b}e^{(b-a)W_t}$，则

$$\boxed{\frac{X_t+a}{X_t+b}=R_t\Rightarrow X_t=\frac{R_t b-a}{1-R_t}}.$$

(2) $a=b$：令 $U_t=X_t+a$，则 $dU_t=U_t^3dt+U_t^2dW_t$。

取 $Y_t=-1/U_t$，Itô 给出 $dY_t=dW_t$，所以

$$Y_t=W_t-\frac{1}{\xi+a}.$$

从而

$$\boxed{X_t=-a-\frac{1}{W_t-\frac{1}{\xi+a}}}.$$