两状态、零利率：call 定价不看真实概率

Zero interest rates

专题: Finance / 金融
难度: L4
来源: QuantQuestion

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A stock is worth 100 today. There are zero interest rates. The stock can be worth 90 or 110 tomorrow. It moves to 110 with probability $p$ . Price a call option struck at 100.

解析

$S_0=100$ ，明天 $S_1\in\{90,110\}$ ， $r=0$ 。

风险中性条件 $\mathbb{E}^Q[S_1]=S_0$ 给出上跳概率

q\cdot 110+(1-q)\cdot 90=100\Rightarrow q=0.5.

call（ $K=100$ ）到期收益为上态 10、下态 0，因此

\boxed{C_0=0.5\cdot 10=5}.

真实概率 $p$ 不进入无套利定价。