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两状态、零利率

Zero interest rates

专题
Finance / 金融
难度
L4

题目详情

金融数学题：两状态、零利率：call 定价不看真实概率。

英文原题

A stock is worth 100 today. There are zero interest rates. The stock can be worth 90 or 110 tomorrow. It moves to 110 with probability pp . Price a call option struck at 100.

解析

S0=100S_0=100，明天 S1∈{90,110}S_1\in\{90,110\}，r=0r=0。

风险中性条件 EQ[S1]=S0\mathbb{E}^Q[S_1]=S_0 给出上跳概率

q⋅110+(1−q)⋅90=100⇒q=0.5.q\cdot 110+(1-q)\cdot 90=100\Rightarrow q=0.5.

call（K=100K=100）到期收益为上态 10、下态 0，因此

C0=0.5⋅10=5.\boxed{C_0=0.5\cdot 10=5}.

真实概率 pp 不进入无套利定价。

英文解析

q⋅110+(1−q)⋅90=100⇒q=0.5.q\cdot 110+(1-q)\cdot 90=100\Rightarrow q=0.5. C0=0.5⋅10=5.\boxed{C_0=0.5\cdot 10=5}.