BS 波动率错配的对冲误差

Black Scholes Robustness

专题: Finance / 金融
难度: L4
来源: QuantQuestion

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You sell a European option for which you estimated the volatility to be $\sigma_{t}$ . What is the PnL error if you hedge this option until expiry and that the realized volatility turns out to be $\sigma_{r} \neq \sigma_{t}$ ?

解析

用交易波动率 $\sigma_t$ 做 delta 对冲，但真实实现波动率为 $\sigma_r$ 。

经典 tracking error（忽略融资/离散误差）主导项来自 gamma：

\boxed{\text{PnL 误差}\ \approx\ \frac12\int_0^T \Gamma_t\,S_t^2\bigl(\sigma_r^2-\sigma_t^2\bigr)\,dt}.

其中 $\Gamma_t=\partial_{SS}V(S_t,t)$ 。