BS 方程与边界条件

BS PDE：

$$\boxed{V_t+\tfrac12\sigma^2S^2V_{SS}+rSV_S-rV=0},\quad V(S,T)=\text{payoff}(S).$$

典型边界：

• call：$\lim_{S\to 0}C(S,t)=0$，$\lim_{S\to\infty}\bigl(C-(S-Ke^{-r\tau})\bigr)=0$
• put：$\lim_{S\to 0}P(S,t)=Ke^{-r\tau}$，$\lim_{S\to\infty}P(S,t)=0$

其中 $\tau=T-t$。

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英文解析

BS PDE：

$$\boxed{V_t+\tfrac12\sigma^2S^2V_{SS}+rSV_S-rV=0},\quad V(S,T)=\text{payoff}(S).$$

• call：$\lim_{S\to 0}C(S,t)=0$，$\lim_{S\to\infty}\bigl(C-(S-Ke^{-r\tau})\bigr)=0$
• put：$\lim_{S\to 0}P(S,t)=Ke^{-r\tau}$，$\lim_{S\to\infty}P(S,t)=0$