变上限积分求导 Easy Differentiate 3 专题 General / 综合 难度 L4 来源 QuantQuestion 题目详情 Define g(x)g(x)g(x) by g(x)=∫0F(x)h(x,y)dy.g(x) = \int_{0}^{F(x)} h(x, y) dy.g(x)=∫0F(x)h(x,y)dy. What is g′(x)g'(x)g′(x) ? 解析 由 Leibniz 公式： g(x)=∫0F(x)h(x,y) dy⇒g′(x)=h(x,F(x)) F′(x)+∫0F(x)∂∂xh(x,y) dy.g(x)=\int_{0}^{F(x)} h(x,y)\,dy \Rightarrow g'(x)=h\bigl(x,F(x)\bigr)\,F'(x)+\int_{0}^{F(x)}\frac{\partial}{\partial x}h(x,y)\,dy.g(x)=∫0F(x)h(x,y)dy⇒g′(x)=h(x,F(x))F′(x)+∫0F(x)∂x∂h(x,y)dy.