求导：xxx^xxx Easy Differentiate 2 专题 General / 综合 难度 L4 来源 QuantQuestion 题目详情 How do you differentiate xxx^{x}xx with respect to xxx ? 解析 对 x>0x>0x>0，令 y=xxy=x^xy=xx。取对数得 lny=xlnx\ln y=x\ln xlny=xlnx。 两边对 xxx 求导： y′y=lnx+1.\frac{y'}{y}=\ln x+1.yy′=lnx+1. 因此 ddxxx=xx(lnx+1).\boxed{\frac{d}{dx}x^x=x^x(\ln x+1)}.dxdxx=xx(lnx+1).