一个连分式的值 a continued fraction 专题 General / 综合 难度 L4 来源 QuantQuestion 题目详情 求 2+22+22+22.2 + \frac{2}{2 + \frac{2}{2 + \frac{2}{2}}}.2+2+2+2222. What is 2+22+22+22?2 + \frac{2}{2 + \frac{2}{2 + \frac{2}{2}}}?2+2+2+2222? 解析 从最里层开始： 22=1,\frac{2}{2}=1,22=1, 所以 2+22+22+22=2+22+23=2+28/3=2+34=114.2+\frac{2}{2+\frac{2}{2+\frac{2}{2}}} =2+\frac{2}{2+\frac{2}{3}} =2+\frac{2}{8/3} =2+\frac{3}{4} =\boxed{\frac{11}{4}}.2+2+2+2222=2+2+322=2+8/32=2+43=411.