平均数猜数游戏

设两人的猜测为 $x$ 与 $y$。目标数为

$$T=0.8\cdot \frac{x+y}{2}=0.4(x+y).$$

在没有特殊规则时，如果对方固定为 $y>0$，你可以令自己的猜测满足 $x=T$，这样距离为 0，从而必胜。由 $x=0.4(x+y)$ 得到最佳反应

$$\boxed{x=\frac{2}{3}y}.$$

因此每个正数 $y$ 都有一个“赢面为 1 的”对应反应 $\tfrac{2}{3}y$，这导致标准版本里通过反复删除劣策略会把猜测往 0 推，极限是 $(0,0)$。

但本题额外规定 $(0,100)$ 时猜 100 获胜，使得“若相信对方会猜 0，则猜 100 反而保证获胜”。而一旦有人倾向于猜 100，对方的最佳反应又是猜 $\tfrac{2}{3}\cdot 100=66\tfrac{2}{3}$（使自己刚好等于目标）。

结论：特殊规则打破了简单的纯策略均衡直觉；更实用的表达是

• 对任意 $y\in(0,100]$，最优反应是 $x=\tfrac{2}{3}y$；
• 若你认为对方会猜 0，则你应猜 100（因为规则强行判你赢）。

真正的“最优策略”取决于你对对方行为的预期，而不存在一个对所有理性对手都稳健的单一固定点纯策略。