圆桌放硬币博弈：先手必胜
Coin Game on a Round Table
题目详情
两名玩家轮流在一张圆桌上放置同样大小的硬币，硬币之间不能重叠。无法再放下硬币的玩家输。
证明：先手有必胜策略。
Two players take turns placing identical coins on a round table. The coins cannot overlap. The first player who cannot place a coin loses. Prove that the first player has a winning strategy.
解析
先手第一步把硬币放在圆桌的正中心。
之后采用“中心对称应对”策略：
- 若后手在某位置放下一枚硬币，先手就在以圆心为对称中心的对称位置放下一枚硬币。
该策略可行性：圆桌对圆心中心对称，且两枚同样大小硬币若后手那枚不与中心硬币重叠，则其对称位置到中心的距离相同，也不会与中心硬币重叠；若对称位置与桌上某枚硬币重叠，则对称回去会导致后手那步本身就与对应硬币重叠，矛盾。
因此只要后手有合法一步，先手就一定也有合法应对一步。
由于硬币可放的步数是有限的，最终必是后手先无路可走而输，故先手必胜。