跨式策略输出

Straddle Output

专题: Probability / 概率
难度: L4
来源: QuantQuestion

题目详情

执行价 $K=0$ 的跨式策略（straddle），标的价格 $S\sim N(0,1)$ 。

先求跨式的期望价值 $v$ ，再已知 $v^2$ 可写为 $\frac{a}{\pi}$ （ $a$ 为有理数）。求 $a$ 。

We have a straddle strategy with strike $K = 0$ . The underlying asset price is $S \sim N(0,1)$ . First, find the expected value of the straddle, $v$ , then given that $v^2$ can be written in the form $\frac{a}{\pi}$ for a rational number $a$ . Find $a$ .

解析

当 $K=0$ 时，跨式支付为

(S-0)^+ + (0-S)^+=|S|.

对标准正态 $Z\sim N(0,1)$ ，有

\mathbb{E}[|Z|]=\sqrt{\frac{2}{\pi}}.

所以 $v=\sqrt{\frac{2}{\pi}}$ ，从而

v^2=\frac{2}{\pi}.

因此 $a=\boxed{2}$ 。