单掷还是双掷

Solo or Pair

专题: Probability / 概率
难度: L4
来源: QuantQuestion

题目详情

你可以在两个掷骰游戏中选择一个。哪个游戏获胜概率更大？若第一个更大输出 1，第二个更大输出 2，相等输出 3。

游戏 1： 掷一枚公平六面骰 4 次，要求至少出现一次 6。

游戏 2： 掷一对公平六面骰 24 次，要求至少出现一次双 6（66）。

You are given the option between two games involving fair standard $6$ -sided dice. Which one gives you a higher probability of winning? Answer $1$ for the first game, $2$ for the second game, or $3$ if both give you equal probability of winning.

Game 1: You are given $4$ rolls of a single die and you must roll $6$ at least once.

Game 2: You are given $24$ rolls of a pair of dice and you must roll $66$ at least once.

解析

游戏 1：获胜概率

1-\left(\frac{5}{6}\right)^4\approx 0.5177.

游戏 2：单次出 66 的概率为 $1/36$ ，获胜概率

1-\left(\frac{35}{36}\right)^{24}\approx 0.4866.

因此游戏 1 胜率更高，输出 $\boxed{1}$ 。