相关系数范围

Correlation Ranges

专题: Probability / 概率
难度: L4
来源: QuantQuestion

题目详情

随机变量 $X,Y,Z$ 满足 $\mathrm{Corr}(X,Y)=\frac{5}{13}$ 且 $\mathrm{Corr}(Y,Z)=\frac{12}{13}$ 。

$\mathrm{Corr}(X,Z)$ 的可取范围是形如 $[0,b]$ 的区间，其中 $b$ 为最简分数。求 $b$ 。

Suppose that $X,Y,$ and $Z$ are three random variables. We know that $\text{Corr}(X,Y) = \dfrac{5}{13}$ and $\text{Corr}(Y,Z) = \dfrac{12}{13}$ . The range of possible values for $\text{Corr}(X,Z)$ is an interval in the form $[0,b]$ , where $b$ is a fraction in fully reduced form. Find $b$ .

解析

设 $\rho=\mathrm{Corr}(X,Z)$ 。