跨式策略（K=0）的期望

Straddle Output

专题: Probability / 概率
难度: L4
来源: QuantQuestion

题目详情

考虑执行价 $K=0$ 的跨式策略（straddle），标的价格 $S\sim N(0,1)$ 。

先求跨式的期望价值 $v$ ，然后已知 $v^2$ 可写为 $\dfrac{a}{\pi}$ （ $a$ 为有理数）。求 $a$ 。

We have a straddle strategy with strike $K = 0$ . The underlying asset price is $S \sim N(0,1)$ . First, find the expected value of the straddle, $v$ , then given that $v^2$ can be written in the form $\dfrac{a}{\pi}$ for a rational number $a$ . Find $a$ .

解析

跨式（call+put）在 $K=0$ 时的支付为

(S-0)^+ + (0-S)^+=|S|.

因此 $v=\mathbb{E}[|S|]$ 。对标准正态 $Z\sim N(0,1)$ ，有

\mathbb{E}[|Z|]=\sqrt{\frac{2}{\pi}}.

所以

v^2=\frac{2}{\pi},

因此 $a=\boxed{2}$ 。