有限差分法

A. 把 PDE（如 Black–Scholes）在变量变换后写成扩散类方程，在 $(\tau,x)$ 上建立网格（$\Delta\tau,\Delta x$），用差分近似偏导数（显式/隐式/Crank–Nicolson），结合边界条件逐点求解网格上的未知值。

B. 显式格式通常有稳定性条件（示例）

$$\Delta\tau < \frac{(\Delta x)^2}{2}.$$

因此空间步长 $\Delta x$ 取太小会迫使 $\Delta\tau$ 更小（需要极多时间步），成本更高且更容易触发不稳定。通常“空间划分过细”更糟。

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Original Explanation

AnswerA:
We transform PDE (like Black-Scholes) into a diffusion PDE in $(\tau,x)$, set up a grid for $\Delta\tau,\Delta x$. Then approximate partial derivatives (explicit/implicit/Crank-Nicolson). Solve with boundary conditions for each grid node.

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AnswerB:
Explicit demands $\Delta\tau < \frac{(\Delta x)^2}{2}$ for stability. If $\Delta x$ is too small, you need extremely many time steps => bigger cost or unstable. So too many space subdivisions is worse.