解 SDE：e2t(1+2Wt2)e^{2t}(1+2W_t^2)e2t(1+2Wt2) Solve the SDE 2 专题 Finance / 金融 难度 L4 来源 QuantQuestion 题目详情 Solve the stochastic differential equation dXt=e2t(1+2Wt2)dt+2e2tWtdWt.dX_{t} = e^{2t}\left(1 + 2W_{t}^{2}\right)dt + 2e^{2t}W_{t}dW_{t}.dXt=e2t(1+2Wt2)dt+2e2tWtdWt. 解析 注意到 Yt=e2tWt2Y_t=e^{2t}W_t^2Yt=e2tWt2 由 Itô 满足 dYt=e2t(1+2Wt2)dt+2e2tWtdWt.dY_t=e^{2t}(1+2W_t^2)dt+2e^{2t}W_t dW_t.dYt=e2t(1+2Wt2)dt+2e2tWtdWt. 与题目一致，所以 Xt=e2tWt2+C\boxed{X_t=e^{2t}W_t^2+C}Xt=e2tWt2+C 其中 CCC 为常数（由初值确定）。