Breeden–Litzenberger 公式 Breeden-Litzenberger 专题 Finance / 金融 难度 L4 来源 QuantQuestion 题目详情 Derive the Breeden- Litzenberger Formula. 解析 欧式 call： C(K)=e−rTE[(ST−K)+]=e−rT∫K∞(s−K)fST(s)ds.C(K)=e^{-rT}\mathbb{E}[(S_T-K)^+]=e^{-rT}\int_K^{\infty}(s-K)f_{S_T}(s)ds.C(K)=e−rTE[(ST−K)+]=e−rT∫K∞(s−K)fST(s)ds. 对 KKK 求导： −∂C∂K=e−rTP(ST>K).\boxed{-\frac{\partial C}{\partial K}=e^{-rT}\mathbb{P}(S_T>K)}.−∂K∂C=e−rTP(ST>K). 再求一次导得到密度： ∂2C∂K2=e−rTfST(K).\boxed{\frac{\partial^2 C}{\partial K^2}=e^{-rT}f_{S_T}(K)}.∂K2∂2C=e−rTfST(K).