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B-L 公式

Breeden-Litzenberger

专题
Finance / 金融
难度
L4

题目详情

推导 Breeden- Litzenberger F或mula.

英文原题

Derive the Breeden- Litzenberger Formula.

解析

欧式 call：

C(K)=e−rTE[(ST−K)+]=e−rT∫K∞(s−K)fST(s)ds.C(K)=e^{-rT}\mathbb{E}[(S_T-K)^+]=e^{-rT}\int_K^{\infty}(s-K)f_{S_T}(s)ds.

对 KK 求导：

−∂C∂K=e−rTP(ST>K).\boxed{-\frac{\partial C}{\partial K}=e^{-rT}\mathbb{P}(S_T>K)}.

再求一次导得到密度：

∂2C∂K2=e−rTfST(K).\boxed{\frac{\partial^2 C}{\partial K^2}=e^{-rT}f_{S_T}(K)}.

英文解析

C(K)=e−rTE[(ST−K)+]=e−rT∫K∞(s−K)fST(s)ds.C(K)=e^{-rT}\mathbb{E}[(S_T-K)^+]=e^{-rT}\int_K^{\infty}(s-K)f_{S_T}(s)ds. −∂C∂K=e−rTP(ST>K).\boxed{-\frac{\partial C}{\partial K}=e^{-rT}\mathbb{P}(S_T>K)}. ∂2C∂K2=e−rTfST(K).\boxed{\frac{\partial^2 C}{\partial K^2}=e^{-rT}f_{S_T}(K)}.