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Fokker–Planck（前向 Kolmogorov）方程

Fokker-Planck

专题
Finance / 金融
难度
L4

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Derive the Fokker- Planck formula.

解析

若扩散过程

dXt=μ(Xt,t)dt+σ(Xt,t)dWt,dX_t=\mu(X_t,t)dt+\sigma(X_t,t)dW_t,

其转移密度 p(x,t)p(x,t) 满足 Fokker–Planck：

∂tp(x,t)=−∂x(μ(x,t)p(x,t))+12∂xx(σ(x,t)2p(x,t)).\boxed{\partial_t p(x,t)=-\partial_x\bigl(\mu(x,t)p(x,t)\bigr)+\frac12\partial_{xx}\bigl(\sigma(x,t)^2p(x,t)\bigr)}.

这描述了概率质量如何随时间在状态空间中“漂移+扩散”。