标的是 $S^2$ 的 call 满足什么方程

只要期权价格可写为 $V(S,t)$（只依赖当前 $S$ 与 $t$），在 Black–Scholes 假设下它满足同一条 BS PDE：

$$\boxed{V_t+\tfrac12\sigma^2S^2V_{SS}+rSV_S-rV=0},$$

区别只在终端条件：

$$V(S,T)=(S^2-K)^+.$$

注意：$S_t^2$ 不是独立可交易资产，不能把它当“标的价格过程 drift=r”直接套用。