跳跃过程/跳扩散与定价
Jump processes
题目详情
What do you know about jump processes and jump diffusion processes? Ex- plain when the pricing formula for a call option written on an asset whose price level follows a jump process can and cannot be derived using the Black- Scholes/Merton no- arbitrage technique. 51
解析
跳过程：价格存在不连续跳变（如 Poisson 跳），跳扩散：扩散（布朗）+ 跳（Poisson）叠加。
在纯扩散 BS 世界里，1 只股票 + 现金即可连续对冲（市场完备）。
加入跳后：单靠股票 delta 对冲无法对冲跳风险（因为跳是不可预测的离散冲击），市场通常变为不完备，需要：
- 引入额外可交易资产（如不同执行价/期限的期权）或
- 指定风险溢价/选择某个等价鞅测度（如 Merton 跳扩散下可得到显式的“BS 混合”定价式）
因此：