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数字期权的 vega 符号

European digital option 2

专题
Finance / 金融
难度
L4

题目详情

Consider the European digital option (or "binary option") that pays HH if the stock price is above strike price XX at expiration and zero otherwise. How does the price of this option vary with volatility (that is, what is ∂C∂σ2\frac{\partial C}{\partial \sigma^2} )? Intuitively? Rigorously? Explain carefully.

解析

数字（cash-or-nothing）call 价格 V=He−rτN(d2)V=He^{-r\tau}N(d_2)。

直觉：

  • 深 ITM：提高波动率会增加跌回虚值的概率，价格下降（vega<0）。
  • 深 OTM：提高波动率会增加变成实值的概率，价格上升（vega>0）。

严格条件可写为：

∂σ2V>0 ⟺ St<Xe−(r+σ2/2)τ.\boxed{\partial_{\sigma^2}V>0\ \Longleftrightarrow\ S_t < Xe^{-(r+\sigma^2/2)\tau}}.