用 stock numeraire 定价（例）

一般定价：选计价资产（numeraire）$N_t$，则

$$\boxed{V_0=N_0\,\mathbb{E}^{\mathbb{Q}^N}\left[\frac{\text{Payoff}_T}{N_T}\right]}.$$

取股票为计价资产 $N_t=S_t$（stock numeraire），可以把含 $S_T$ 的 payoff 简化，并得到如 $N(d_1)$、$N(d_2)$ 的概率解释：

$$\mathbb{Q}^S(S_T>K)=N(d_1),\qquad \mathbb{Q}(S_T>K)=N(d_2).$$

因此 vanilla call 的价格可写为

$$\boxed{C_0=S_0N(d_1)-Ke^{-rT}N(d_2)}.$$