$N(d_1)$ 与 $N(d_2)$ 的含义

Explain very carefully

专题: Finance / 金融
难度: L4
来源: QuantQuestion

题目详情

Explain very carefully the terms $N(d_{1})$ and $N(d_{2})$ that appear in the standard Black- Scholes European call option pricing formula without dividends. 14

解析

无分红欧式 call 的 Black–Scholes 公式：

C=S_0N(d_1)-Ke^{-rT}N(d_2).

$\boxed{N(d_2)=\mathbb{Q}(S_T>K)}$ ：风险中性测度下“到期实值”的概率。
$\boxed{N(d_1)}$ ：不是简单概率；它等于 call 的 delta（无分红时），也可解释为以股票为计价资产（stock numeraire）的测度下 $S_T>K$ 的概率：

N(d_1)=\mathbb{Q}^{S}(S_T>K).