简述 BS 公式怎么来

两条经典路线：

• 风险中性定价：在 $\mathbb{Q}$ 下 $dS_t=(r-q)S_tdt+\sigma S_tdW_t$，计算贴现 payoff 的期望得到 closed-form。
• PDE 路线：delta 对冲构造无风险组合 → BS PDE；再配上到期条件 $V(S,T)=\text{payoff}$ 解 PDE 得 closed-form。

数值上也可由二叉树/有限差分在细分极限下收敛到 BS。