12 种推导 Black–Scholes

常见“12 种”推导思路（不同书目列法略有差异，核心是等价的无套利/测度变换/方程视角）：

1. delta 对冲 + Itô → BS PDE
2. 风险中性定价（Girsanov）→ 贴现期望
3. Feynman–Kac（PDE ↔ 期望）
4. PDE 变换为热方程并求解析解
5. 二叉树极限（CRR）→ 连续极限
6. 复制组合/自融资组合的无套利论证
7. change of numeraire（换计价资产）推导 $N(d_1),N(d_2)$ 解释
8. 鞅方法：贴现价格为鞅 + 可选停止/表示定理
9. 远期/期货视角（Black-76）再映射回 spot
10. Fourier/特征函数方法对对数正态直接积分
11. 最小方差对冲（均方误差）在完备市场下与复制一致
12. 静态套利界与凸性/对偶（用于验证/约束，与 BS 形式相容）

其中最“标准”的面试推导是 1) 或 2)。