二叉树：call 价格与 delta

Current stock price 100

Current stock price 100, may go up to 150 or go down to 75. What is the price of a call option based on it? What is the Delta?

解析

题目未给执行价与利率，通常取 $K=100,r=0$ 。

风险中性概率 $p$ 由无套利

150p+75(1-p)=100\Rightarrow p=\frac{1}{3}.

到期 payoff：上涨为 $50$ ，下跌为 $0$ ，因此

\boxed{C=\mathbb{E}^Q[(S_T-K)^+]=\frac{1}{3}\cdot 50=\frac{50}{3}\approx 16.67}.

delta 由复制组合满足

150\Delta-B=50,\quad 75\Delta-B=0\Rightarrow \Delta=\frac{50}{150-75}=\frac{2}{3}.

即

\boxed{\Delta=\frac{2}{3}}.