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二叉树

Current stock price 100

专题
Finance / 金融
难度
L4

题目详情

金融数学题：二叉树：call 价格与 delta。

英文原题

Current stock price 100, may go up to 150 or go down to 75. What is the price of a call option based on it? What is the Delta?

解析

题目未给执行价与利率，通常取 K=100,r=0K=100,r=0。

风险中性概率 pp 由无套利

150p+75(1−p)=100⇒p=13.150p+75(1-p)=100\Rightarrow p=\frac{1}{3}.

到期 payoff：上涨为 5050，下跌为 00，因此

C=EQ[(ST−K)+]=13⋅50=503≈16.67.\boxed{C=\mathbb{E}^Q[(S_T-K)^+]=\frac{1}{3}\cdot 50=\frac{50}{3}\approx 16.67}.

delta 由复制组合满足

150Δ−B=50,75Δ−B=0⇒Δ=50150−75=23.150\Delta-B=50,\quad 75\Delta-B=0\Rightarrow \Delta=\frac{50}{150-75}=\frac{2}{3}.

即

Δ=23.\boxed{\Delta=\frac{2}{3}}.

英文解析

150p+75(1−p)=100⇒p=13.150p+75(1-p)=100\Rightarrow p=\frac{1}{3}. C=EQ[(ST−K)+]=13⋅50=503≈16.67.\boxed{C=\mathbb{E}^Q[(S_T-K)^+]=\frac{1}{3}\cdot 50=\frac{50}{3}\approx 16.67}. 150Δ−B=50,75Δ−B=0⇒Δ=50150−75=23.150\Delta-B=50,\quad 75\Delta-B=0\Rightarrow \Delta=\frac{50}{150-75}=\frac{2}{3}. Δ=23.\boxed{\Delta=\frac{2}{3}}.