Put-Call Parity

对同一标的、同一执行价 $K$、同一到期 $T$ 的欧式 call 与 put，有

$$\boxed{C-P=S_0e^{-qT}-Ke^{-rT}}.$$

无分红（$q=0$）时为 $C-P=S_0-Ke^{-rT}$。

证明思路：构造两组到期收益完全相同的组合并用无套利原则。

• 组合 A：买 call + 买入贴现债券 $Ke^{-rT}$
• 组合 B：买 put + 买入股票（考虑分红贴现为 $S_0e^{-qT}$）

两者到期收益都等于 $\max(S_T,K)$，因此现值必须相等，从而得到平价关系。