返回题库

独立泊松之和

Two independent Poisson

专题
Probability / 概率
难度
L4

题目详情

概率题：独立泊松之和。

英文原题

Given two independent Poisson random variables XX and YY with parameters λ\lambda and μ\mu respectively, what is the probability that the sum of the two variables is equal to nn ?

解析

若 X∼Poisson(λ)X\sim\mathrm{Poisson}(\lambda)、Y∼Poisson(μ)Y\sim\mathrm{Poisson}(\mu) 独立，则

X+Y∼Poisson(λ+μ).X+Y\sim\mathrm{Poisson}(\lambda+\mu).

因此

P(X+Y=n)=e−(λ+μ)(λ+μ)nn!.\boxed{\mathbb{P}(X+Y=n)=e^{-(\lambda+\mu)}\frac{(\lambda+\mu)^n}{n!}}.

英文解析

X+Y∼Poisson(λ+μ).X+Y\sim\mathrm{Poisson}(\lambda+\mu). P(X+Y=n)=e−(λ+μ)(λ+μ)nn!.\boxed{\mathbb{P}(X+Y=n)=e^{-(\lambda+\mu)}\frac{(\lambda+\mu)^n}{n!}}.