Itô 微分规则

这不是通常意义下的代数恒等式，而是 Itô 微积分的记号规则，源于布朗运动的二次变差：

• $\Delta W\sim \sqrt{\Delta t}$，因此 $(\Delta W)^2$ 的量级与 $\Delta t$ 相同
• 在极限中，$\sum (\Delta W)^2\to t$（二次变差）

因此在 Itô 展开里保留二阶项并采用乘法规则：

$$(dW_t)^2=dt,\quad dW_t\,dt=0,\quad (dt)^2=0.$$

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英文解析

$$(dW_t)^2=dt,\quad dW_t\,dt=0,\quad (dt)^2=0.$$