logSt\log S_tlogSt 的 SDE Give an SDE 专题 Finance / 金融 难度 L4 来源 QuantQuestion 题目详情 Given that dSt=μStdt+σStdWtdS_t = \mu S_t dt + \sigma S_t dW_tdSt=μStdt+σStdWt , give an SDE for log(St)\log (S_t)log(St) . 解析 给定几何布朗运动 dSt=μSt dt+σSt dWt,dS_t=\mu S_t\,dt+\sigma S_t\,dW_t,dSt=μStdt+σStdWt, 对 logSt\log S_tlogSt 用 Itô 公式： dlogSt=(μ−σ22)dt+σ dWt.d\log S_t=\left(\mu-\frac{\sigma^2}{2}\right)dt+\sigma\,dW_t.dlogSt=(μ−2σ2)dt+σdWt.