相关矩阵为
M = ( 1 0.9 0.1 0.9 1 0.8 0.1 0.8 1 ) . M=\begin{pmatrix}
1 & 0.9 & 0.1\\
0.9 & 1 & 0.8\\
0.1 & 0.8 & 1
\end{pmatrix}. M = 1 0.9 0.1 0.9 1 0.8 0.1 0.8 1 . 相关矩阵必须是半正定（PSD）。对 3 × 3 3\times 3 3 × 3
利用公式
det M = 1 + 2 a b c − a 2 − b 2 − c 2 \det M=1+2abc-a^2-b^2-c^2 det M = 1 + 2 ab c − a 2 − b 2 − c 2 其中 a = 0.9 , b = 0.8 , c = 0.1 a=0.9,b=0.8,c=0.1 a = 0.9 , b = 0.8 , c = 0.1
det M = 1 + 2 ⋅ 0.9 ⋅ 0.8 ⋅ 0.1 − 0.9 2 − 0.8 2 − 0.1 2 = 1 + 0.144 − 1.46 = − 0.316 < 0. \det M=1+2\cdot 0.9\cdot 0.8\cdot 0.1-0.9^2-0.8^2-0.1^2
=1+0.144-1.46=-0.316<0. det M = 1 + 2 ⋅ 0.9 ⋅ 0.8 ⋅ 0.1 − 0. 9 2 − 0. 8 2 − 0. 1 2 = 1 + 0.144 − 1.46 = − 0.316 < 0. 故 M M M
因此 A 与 C 不可能相关系数为 0.1 \boxed{A\text{ 与 }C\text{ 不可能相关系数为 }0.1} A 与 C 不可能相关系数为 0.1
英文解析
M = ( 1 0.9 0.1 0.9 1 0.8 0.1 0.8 1 ) . M=\begin{pmatrix}
1 & 0.9 & 0.1\\
0.9 & 1 & 0.8\\
0.1 & 0.8 & 1
\end{pmatrix}. M = 1 0.9 0.1 0.9 1 0.8 0.1 0.8 1 . det M = 1 + 2 a b c − a 2 − b 2 − c 2 \det M=1+2abc-a^2-b^2-c^2 det M = 1 + 2 ab c − a 2 − b 2 − c 2 det M = 1 + 2 ⋅ 0.9 ⋅ 0.8 ⋅ 0.1 − 0.9 2 − 0.8 2 − 0.1 2 = 1 + 0.144 − 1.46 = − 0.316 < 0. \det M=1+2\cdot 0.9\cdot 0.8\cdot 0.1-0.9^2-0.8^2-0.1^2
=1+0.144-1.46=-0.316<0. det M = 1 + 2 ⋅ 0.9 ⋅ 0.8 ⋅ 0.1 − 0. 9 2 − 0. 8 2 − 0. 1 2 = 1 + 0.144 − 1.46 = − 0.316 < 0.