特征值/特征向量数量

对实系数的 $n\times n$ 矩阵 $A$：

• 在复数域上，特征多项式次数为 $n$，因此有 $\boxed{n}$ 个特征值（按代数重数计）。在实数域上，实特征值个数不一定是 $n$（可能出现共轭复根成对）。

• 对任意特征值 $\lambda$，其对应特征向量集合是一个非零线性子空间（特征子空间），因此“特征向量”按比例缩放有无穷多个。

• 线性无关的特征向量最多 $\boxed{n}$ 个，最少至少 1 个（每个特征值至少有 1 个非零特征向量）；是否能凑满 $n$ 个取决于是否可对角化。