常微分方程：y′′−4y′+4y=1y''-4y'+4y=1y′′−4y′+4y=1 常微分方程1 专题 General / 综合 难度 L4 来源 QuantQuestion 题目详情 Solve the ODE y′′−4y′+4y=1.y'' - 4y' + 4y = 1.y′′−4y′+4y=1. 解析 先解齐次方程 y′′−4y′+4y=0y''-4y'+4y=0y′′−4y′+4y=0，特征方程 r2−4r+4=(r−2)2=0,r^2-4r+4=(r-2)^2=0,r2−4r+4=(r−2)2=0, 所以 yh=(C1+C2x)e2x.y_h=(C_1+C_2 x)e^{2x}.yh=(C1+C2x)e2x. 再找特解，取常数 yp=Ay_p=Ayp=A，代入得 4A=1⇒A=144A=1\Rightarrow A=\tfrac144A=1⇒A=41。 因此通解 y(x)=(C1+C2x)e2x+14.\boxed{y(x)=(C_1+C_2 x)e^{2x}+\frac14}.y(x)=(C1+C2x)e2x+41.