无限嵌套根式：$\sqrt{2+\sqrt{2+\sqr Pure Math Square Root Problem 专题 General / 综合 难度 L4 来源 QuantQuestion 题目详情 计算 2+2+2+….\sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + \ldots}}}.2+2+2+…. Calculate 2+2+2+…\sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + \ldots}}}2+2+2+… 解析 设该无限嵌套根式的值为 x>0x>0x>0。则它满足自相似关系 x=2+x.x=\sqrt{2+x}.x=2+x. 两边平方得 x2=2+x⇒x2−x−2=0⇒(x−2)(x+1)=0.x^2=2+x\Rightarrow x^2-x-2=0\Rightarrow (x-2)(x+1)=0.x2=2+x⇒x2−x−2=0⇒(x−2)(x+1)=0. 取正根，得 x=2\boxed{x=2}x=2。