2 的幂数字

The number $2^{29}$ has 9 digits, all different.

个人笔记

数 $2^{29}$ 有 9 位数字且各不相同。不直接计算 $2^{29}$ ，求缺失的那一位数字。

The number $2^{29}$ has 9 digits, all different. Without computing $2^{29}$ , find the missing digit.

解析

由 $2^{10}=1024$ 可得 $2^{20}=1024^2=1048576$ 。

再乘 $2^9=512$ ：

2^{29}=2^{20}\cdot 2^9=1048576\times 512=536870912.

其 9 个数字为 $0,1,2,3,5,6,7,8,9$ ，缺少的数字是 $\boxed{4}$ 。

From $2^{10}=1024$ , we have $2^{20}=1024^2=1048576$ .

Multiplying by $2^9=512$ :

2^{29}=2^{20}\cdot 2^9=1048576\times 512=536870912.

The nine digits are $0,1,2,3,5,6,7,8,9$ ; the missing digit is $\boxed{4}$ .