PUMaC 2012 · 代数（B 组） · 第 3 题
PUMaC 2012 — Algebra (Division B) — Problem 3
题目详情
- [ 4 ] Evaluate 26 + 15 3 + 26 − 15 3. x − y y − z z − x
解析
- [ 4 ] Evaluate 26 + 15 3 + 26 − 15 3. √ √ √ √ 3 3 Solution: Let x = 26 + 15 3, y = 26 − 15 3. We are looking for z = x + y . We can do this by cubing x + y . 3 3 2 2 3 ( x + y ) = x + 3 x y + 3 xy + y √ √ √ 3 3 2 2 ( x + y ) = 26 + 15 3 + 26 − 15 3 + 3 26 − 3 ∗ 15 ( x + y ) √ 3 3 ( x + y ) = 52 + 3 1( x + y ) 3 z = 52 + 3 z 3 z − 3 z − 52 = 0 2 ( z − 4)( z + 4 z + 13) = 0 2 Since z + 4 z + 13 has no real root, z has to equal 4. Answer: 4 x − y y − z z − x