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HMMT 十一月 2016 · 冲刺赛 · 第 17 题

HMMT November 2016 — Guts Round — Problem 17

专题
Contest Math / 竞赛数学
难度
L3
来源
HMMT

题目详情

英文原题

  1. [ 10 ] Let p ( x ) = x − x + 1. Let α be a root of p ( p ( p ( p ( x ))). Find the value of
    ( p ( α ) − 1) p ( α ) p ( p ( α )) p ( p ( p ( α ))
解析

英文解析

  1. [ 10 ] Let p ( x ) = x − x + 1. Let α be a root of p ( p ( p ( p ( x ))). Find the value of
    ( p ( α ) − 1) p ( α ) p ( p ( α )) p ( p ( p ( α ))
    Proposed by: Henrik Boecken
    Answer: − 1
    Since ( x − 1) x = p ( x ) − 1, we can set
    ( p ( α ) − 1) p ( α ) p ( p ( α )) p ( p ( p ( α )) = ( p ( p ( α )) − 1) p ( p ( α )) p ( p ( p ( α )) = ( p ( p ( p ( α ))) − 1) p ( p ( p ( α )) = p ( p ( p ( p ( α )))) − 1 = − 1