HMMT 二月 2006 · CALC 赛 · 第 5 题
HMMT February 2006 — CALC Round — Problem 5
题目详情
- Compute √ √ . 3 x + x 0
解析
- Compute ∫ 1 dx √ √ 3 x + x 0 Answer: 5 − 6 ln 2 6 5 Solution: Writing x = u so that dx = 6 u du , we have ∫ ∫ 1 1 5 dx 6 u du √ √ = 3 3 2 x + x u + u 0 0 ∫ 1 3 u du = 6 u + 1 0 ( ) ∫ 1 1 2 = 6 u − u + 1 − du u + 1 0 ( ) ∣ 1 3 2 ∣ u u ∣ = 6 − + u − ln | u + 1 | = 5 − 6 ln(2) ∣ 3 2 0