HMMT 二月 2006 · CALC 赛 · 第 5 题
HMMT February 2006 — CALC Round — Problem 5
题目详情
英文原题
- Compute √ √ .
x + x 3 0
解析
英文解析
- Compute
∫
dx 1
√ √
x + x 3
Answer: 5 − 6 ln 20
6 5
Solution: Writing x = u so that dx = 6 u du , we have
∫ ∫
1 1
dx 6 u du 5
√ √
3=
3 2
x + x u + u
0 0
∫
u du 31 = 6
u + 1
( )0
∫
= 6 u − u + 1 − du 211
u + 1
( )0
∣
3 21
∣
u u
∣
= 6 − + u − ln | u + 1 | = 5 − 6 ln(2)
∣
3 2 0