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HMMT 二月 2006 · CALC 赛 · 第 2 题

HMMT February 2006 — CALC Round — Problem 2

专题
Contest Math / 竞赛数学
难度
L3
来源
HMMT

题目详情

英文原题

  1. Compute lim .
    x → 02
    sin( x )
解析

英文解析

  1. Compute lim .
    x → 02
    sin( x )
    Answer:1
    Solution: Let’s compute all the relevant Maclaurin series expansions, up to the 2
    quadratic terms:
    x cos x 2 2 21
    x cos x = x + . . . , e = 1 + x + x + . . . , sin( x ) = x + . . . ,
    so 2
    x cos x 21
    x + . . .
    e − 1 − x 1
    lim = lim = .2
    2 2
    x → 0 x → 0
    sin( x ) x + . . . 2