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HMMT 二月 2005 · 冲刺赛 · 第 6 题

HMMT February 2005 — Guts Round — Problem 6

专题
Discrete Math / 离散数学
难度
L3
来源
HMMT

题目详情

  1. [6] Let m ◦ n = ( m + n ) / ( mn + 4). Compute (( · · · ((2005 ◦ 2004) ◦ 2003) ◦ · · · ◦ 1) ◦ 0). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . HARVARD-MIT MATHEMATICS TOURNAMENT, FEBRUARY 19, 2005 — GUTS ROUND
解析
  1. Let m ◦ n = ( m + n ) / ( mn + 4). Compute (( · · · ((2005 ◦ 2004) ◦ 2003) ◦ · · · ◦ 1) ◦ 0). Solution: 1 / 12 1 Note that m ◦ 2 = ( m + 2) / (2 m + 4) = , so the quantity we wish to find is just 2 1 1 ( ◦ 1) ◦ 0 = ◦ 0 = 1 / 12. 2 3