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HMMT 二月 2005 · 冲刺赛 · 第 6 题

HMMT February 2005 — Guts Round — Problem 6

专题
Contest Math / 竞赛数学
难度
L3
来源
HMMT

题目详情

  1. [6] Let m ° n = ( m + n ) / ( mn + 4). Compute (( · · · ((2005 ° 2004) ° 2003) ° · · · ° 1) ° 0).
    HARVARD-MIT MATHEMATICS TOURNAMENT, FEBRUARY 19, 2005 — GUTS ROUND

英文原题

[6] Let m ◦ n = ( m + n ) / ( mn + 4). Compute (( · · · ((2005 ◦ 2004) ◦ 2003) ◦ · · · ◦ 1) ◦ 0).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
HARVARD-MIT MATHEMATICS TOURNAMENT, FEBRUARY 19, 2005 — GUTS ROUND

解析

英文解析

  1. Let m ° n = ( m + n ) / ( mn + 4). Compute (( · · · ((2005 ° 2004) ° 2003) ° · · · ° 1) ° 0).
    Solution: 1 / 12
    Note that m ° 2 = ( m + 2) / (2 m + 4) = , so the quantity we wish to find is just 1
    1 12
    ( ° 1) ° 0 = ° 0 = 1 / 12.
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