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HMMT 二月 2003 · 冲刺赛 · 第 4 题

HMMT February 2003 — Guts Round — Problem 4

专题
Discrete Math / 离散数学
难度
L3
来源
HMMT

题目详情

  1. [6] Let z = 1 − 2 i . Find + + + · · · . 2 3 z z z
解析
  1. Let z = 1 − 2 i . Find + + + · · · . 2 3 z z z Solution: (2 i − 1) / 4 ( ) 1 2 3 2 3 4 Let x = + + + · · · , so z · x = 1 + + + + · · · . Then z · x − x = 2 3 2 3 z z z z z z 1 1 1 1 z z 1 + + + + · · · = = . Solving for x in terms of z , we obtain x = . 2 3 2 z z z 1 − 1 /z z − 1 ( z − 1) Plugging in the original value of z produces x = (2 i − 1) / 4.