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HMMT 二月 2003 · 代数 · 第 7 题

HMMT February 2003 — Algebra — Problem 7

专题
Contest Math / 竞赛数学
难度
L3
来源
HMMT

题目详情

英文原题

  1. Let a, b, c be the three roots of p ( x ) = x + x − 333 x − 1001. Find a + b + c .
    1 1 1
解析

英文解析

  1. Let a, b, c be the three roots of p ( x ) = x + x − 333 x − 1001. Find a + b + c .
    Solution: 2003
    3 2 3 2
    We know that x + x − 333 x − 1001 = ( x − a )( x − b )( x − c ) = x − ( a + b + c ) x +
    3 3 3 3
    ( ab + bc + ca ) x − abc . Also, ( a + b + c ) − 3( a + b + c )( ab + bc + ca ) + 3 abc = a + b + c .
    3 3 3 3
    Thus, a + b + c = ( − 1) − 3( − 1)( − 333) + 3 · 1001 = 2003.
    1 1 1