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HMMT 二月 2003 · 代数 · 第 7 题

HMMT February 2003 — Algebra — Problem 7

专题
Discrete Math / 离散数学
难度
L3
来源
HMMT

题目详情

  1. Let a, b, c be the three roots of p ( x ) = x + x − 333 x − 1001. Find a + b + c . 1 1 1
解析
  1. Let a, b, c be the three roots of p ( x ) = x + x − 333 x − 1001. Find a + b + c . Solution: 2003 3 2 3 2 We know that x + x − 333 x − 1001 = ( x − a )( x − b )( x − c ) = x − ( a + b + c ) x + 3 3 3 3 ( ab + bc + ca ) x − abc . Also, ( a + b + c ) − 3( a + b + c )( ab + bc + ca ) + 3 abc = a + b + c . 3 3 3 3 Thus, a + b + c = ( − 1) − 3( − 1)( − 333) + 3 · 1001 = 2003. 1 1 1