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HMMT 二月 2000 · CALC 赛 · 第 8 题

HMMT February 2000 — CALC Round — Problem 8

专题
Contest Math / 竞赛数学
难度
L3
来源
HMMT

题目详情

英文原题

  1. Find ln sin d .
    v 0
    qrusu
    0 tp
解析

英文解析

  1. Let I denote the giv en in tegral. Under the transformation ! , I transforms to
    R2
    ln ( os( )) d . So,2
    R0
    2 I = ln (sin os ) d 2
    R0 = (ln (sin 2 ) ln 2) d (2 ) = 2
    R0 = + sin( ) d 1
    giving I = ln 2 .
    2 ln 2 20
    R2
    2 pi = ln 2 + sin( ) dpi 20 = ln 2 + I
    2222