发牌：四人各恰好 1 张 A 的概率

一种写法：

• 总发牌数：$\frac{52!}{(13!)^4}$。
• 先把 4 张不同的 A 分配给 4 人：$4!$。
• 剩余 48 张牌再平均分到每人 12 张：$\frac{48!}{(12!)^4}$。

所以概率为

$$\frac{4!\cdot \frac{48!}{(12!)^4}}{\frac{52!}{(13!)^4}}.$$

等价地，也可写成连乘：

$$1\cdot\frac{39}{51}\cdot\frac{26}{50}\cdot\frac{13}{49}.$$

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Original Explanation

Total ways to deal: $$\frac{52!}{(13!)^4}.$$ To ensure each player gets exactly 1 Ace:

• Assign the 4 distinct Aces to the 4 players in $4!$ ways,
• Distribute the remaining 48 cards in $\frac{48!}{(12!)^4}$ ways.

Thus the probability is $$\frac{ 4! \, \times \,\frac{48!}{(12!)^4} }{ \frac{52!}{(13!)^4} }.$$ An alternative derivation gives $$1 \times \frac{39}{51} \times \frac{26}{50} \times \frac{13}{49}.$$