矩阵指数的迹

Matrix Exponential

专题: Algorithmic Programming / 算法编程
难度: L4
来源: QuantQuestion

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计算 $\mathrm{trace}(e^A)$ （保留 3 位小数），其中

A=\begin{bmatrix} 3 & 0\\ 0 & 6 \end{bmatrix}.

答案可写为 $e^a+e^b$ （ $a,b$ 为整数）。求 $ab$ 。

Find $\text{trace}(e^A)$ to 3 decimal points, where $A$ is defined as $\begin{bmatrix} 3 & 0 \\ 0 & 6 \end{bmatrix}$ The answer will be in the form $e^a + e^b$ for integers $a$ and $b$ . Find $ab$ .

解析

对角矩阵指数逐元素取指数：

e^A=\begin{bmatrix} e^3 & 0\\ 0 & e^6 \end{bmatrix}.

因此

\mathrm{trace}(e^A)=e^3+e^6.

所以 $a=3,b=6$ ， $ab=\boxed{18}$ 。