第二张牌点数大于第一张的概率

Probability second card is higher than first

一副标准扑克牌 52 张。依次抽取两张牌（不放回）。问：第二张牌的点数（rank）严格大于第一张牌的点数的概率是多少？

A standard 52-card deck. If we pick 2 cards in sequence, what is $P(\text{second rank}>\text{first rank})$ ?

解析

设事件 $T$ 为“点数相同”。抽到第一张后，剩余 51 张里有 3 张与其同点数，所以

P(T)=\frac{3}{51}=\frac{1}{17}.

在 $T^c$ 条件下，第二张更大与更小对称，因此

P(\text{第二张更大})=\frac{1-P(T)}{2}=\frac{1-1/17}{2}=\frac{8}{17}.