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两骰之和的看涨期权

Two dice sum

专题
Finance / 金融
难度
L4

题目详情

各掷一次两枚公平六面骰，点数和 S∈{2,…,12}S\in\{2,\dots,12\}。

构造一个“看涨期权”支付：

max⁡(0,S−7).\max(0,S-7).

假设无贴现，求该期权的公平价格（期望支付）是多少？

We roll two fair dice once each. The sum is from 2..12. We have a call option paying max⁡(0,sum−7).\max(0, \text{sum}-7). What is the fair cost?

解析

只有 S≥8S\ge 8 才有正支付。并且

P(S=8,9,10,11,12)=5,4,3,2,136.P(S=8,9,10,11,12)=\frac{5,4,3,2,1}{36}.

期望支付为

1⋅5+2⋅4+3⋅3+4⋅2+5⋅136=3536.\frac{1\cdot 5+2\cdot 4+3\cdot 3+4\cdot 2+5\cdot 1}{36}=\frac{35}{36}.